مدل های تصادفی و قطعی

در زمینه مدلهای محاسباتی ، نیاز به توسعه مدلهای تصادفی در فیزیک و زیست شناسی برای دستیابی به شبیه سازی های واقع بینانه تر وجود دارد. به عنوان مثال ، در مایعات پیچیده مانند مایعات پلیمری ، هر دو روش احتمالی و رویکردهای تحلیلی برای مدلهای میکرو ماکرو استفاده می شود. مثال مهم دیگر شبیه سازی مولکولی مبادله اول است که به یک ابزار اصلی در شیمی ، علوم مواد ، زیست شناسی مولکولی و فناوری نانو تبدیل شده است. به طور خاص ، مدلهای تصادفی در دینامیک مولکولی فراگیر هستند تا تکامل ساختارهای مولکولی مانند پروتئین ها را مدل کنند.

ترکیبی از مدلهای تصادفی و قطعی باعث پیشرفت قابل توجهی در چندین زمینه نظری و محاسباتی شده است.

به تازگی ، توجه فزاینده ای به پویایی مارکوویان برای مقابله با فرآیندهای ترکیبی از تحولات تصادفی و قطعی اختصاص یافته است. اولین مثال مهم ، به عنوان مثال به قابلیت اطمینان پویا یا به تکه تکه شدن و کاربردهای بیشمار آن ، در نظر گرفتن فرآیندهای تعیین کننده Markov قطعی است. مثال دیگر مطالعه پروتکل کنترل انتقال است که برای انتقال داده ها از طریق اینترنت استفاده می شود. نمونه های بیشتر در مدلهای بیولوژیکی مربوط به آلودگی سلول ظاهر می شود ، در حالی که سایر فرآیندهای شاخصی درختی تصادفی در تشخیص پیری سلول مشاهده می شوند.

در زمینه تأمین مالی محاسباتی ، بحران مالی اخیر به وضوح نشان داد که مدل های قیمت گذاری استاندارد می توانند در دوره ها ناکافی شوند

استرس ، و این که درک بهتر از اصطکاک بازار ، تشکیل قیمت ، رفتار سازندگان بازار و ریز ساختار بازار بسیار مهم است. مدلهای واقع بینانه تر باید از پرش ها استفاده کنند (این به ویژه برای بازارهای انرژی و کالاها مرتبط است) و توضیحی دقیق تر از ساختار وابستگی بین دارایی ها ارائه می دهد. در ارتباط با افزایش ظرفیت های محاسباتی ، طراحی الگوریتم های بهینه اجرای ، بخش فزاینده ای از چشم انداز در ریاضیات مالی و مهندسی را اشغال می کند. مدل سازی و تجزیه و تحلیل پویایی کتابهای سفارش و ساختار ریز بازار بسیار مهم است.

برنامه علمی Bézout Labex

در زمینه مدل های محاسباتی ، اولین مسئله مهم تقریب مشکلات بعدی با ابعاد است که ممکن است از نظر ماهیت احتمالی باشد. تجزیه و تحلیل عددی از طرح های جدید توسعه یافته و همچنین بهبود آنها از نظر محاسبات با کارایی بالا ، وظایف کلیدی است که باید انجام شود. اولین مثال مهم ، کمیت و انتشار عدم قطعیت در علوم کاربردی است. تیم های LABEX همچنین قصد دارند الگوریتم های حریص را برای محاسبه پایه های کاهش یافته و از این طریق برای دستیابی به کاهش قابل توجهی در هزینه های محاسباتی ، توسعه و تجزیه و تحلیل کنند. PD های غیرخطی ناشی از جریان نیوتنی و غیر نیوتنی ، مستحق تحقیقات بیشتر از دیدگاههای نظری و عددی هستند. سایر برنامه های مورد بررسی ، جریان های زیست محیطی و شهری ناشی از وقوع بارندگی شدید یا سیل ، فرسایش خاک ناشی از جریان های زمینی و تأثیر محیطی ذخیره زباله های زیرزمینی است.

در زمینه پویایی مارکوویان ، درک بهتر در رفتار طولانی مدت باید منجر به نتایج جدید در زمینه های بسیار متفاوت مانند فیزیک ، جریان مایع پلیمری ، تقریب ذرات PDE های غیرخطی یا پروتکل کنترل انتقال شود. چنین مطالعاتی همچنین برای درک دینامیک قابل استفاده ، که اغلب در دینامیک مولکولی مشاهده می شوند ، اساسی است. تیم های LABEX همچنین انتظار دارند نتایج جدیدی را در زمینه فرآیندهای تعیین کننده Martinistic Markov ایجاد کنند.

در زمینه تأمین مالی محاسباتی و معادلات دیفرانسیل به طور کلی تصادفی تر ، تیم های LABEX قصد دارند با فرآیندهای پرش و حساب Malliavin ، و همچنین در مدل سازی و کنترل خطر سیستمیک ، سهم جدیدی در مدل سازی ارائه دهند.

ارزش گذاری نتایج ، انتقال و تخصص

کار Labex در زمینه تأمین مالی ریاضی تأثیر قابل توجهی در بخش بانک ها و بیمه خواهد داشت. مثالهای فعلی شامل توسعه تیم پروژه Mathrisk (ادامه پروژه قدیمی Mathfi) از Premia نرم افزار (cf. https: //www. rocq. inria. fr/mathfi/premia/) برای قیمت گذاری گزینه ها و همکاری با چندین بانک است. بشر

کار روی روشهای محاسباتی در علوم کاربردی به چندین زمینه تخصصی که هم اکنون با همکاری نزدیک با صنعت توسعه می یابند ، وابسته خواهد بود. همکاری های فعلی شامل دیگران CEA ، EADS ، EDF و سایر شرکا است.

اخبار

• بازدید از استاد لئونید برلیند -

ژانویه- فوریه 2023- استاد لئونید برلیند به میزبانی اتین ساندیر (لاما/UPEC) برای.

ژانویه 2023- استاد آندریاس هولمسن به میزبانی Frédéric Meunier (Cermics/ Ecole des Ponts برگزار می شود.

نوامبر-دسامبر 2022- استاد پاول موزولیکو به مدت یک ماه توسط Evgueni Abakoumov (Lama/UGE) به میزبانی Evgueni Abakoumov (Lama/UGE) برگزار می شود.