ریسک اعتباری طرف مقابل و CVA

این مثال نشان می دهد که چگونه می توان ارزش اعتبار یک جانبه (ارزیابی) (CVA) را برای بانکی که دارای یک سبد از مبادلات نرخ بهره وانیل با چندین همتای است ، محاسبه کنیم. CVA ضرر پیش بینی شده در یک قرارداد بدون نسخه یا نمونه کارها قراردادها به دلیل پیش فرض طرف مقابل است. CVA برای یک طرف مقابل خاص به عنوان مبلغ در تمام نقاط در زمان قرار گرفتن در معرض تخفیف مورد انتظار در هر لحظه با احتمال اینکه طرف مقابل پیش فرض در آن لحظه باشد ، تعریف می شود ، همه با 1 منهای نرخ بازیابی ضرب می شوند. فرمول CVA:

C V A = (1 - R) ∫ 0 T D I S C E E (T) D P D (T)

در جایی که R بازیابی است ، قرار گرفتن در معرض تخفیف مورد انتظار را در زمان t و توزیع احتمال پیش فرض را از بین ببرید.

قرار گرفتن در معرض مورد انتظار با شبیه سازی بسیاری از سناریوهای آینده عوامل خطر برای قرارداد یا نمونه کارها محاسبه می شود. عوامل خطر می توانند نرخ بهره باشند ، مانند این مثال ، اما بر اساس نمونه کارها متفاوت خواهند بود و می تواند شامل نرخ FX ، قیمت سهام یا کالاها یا هر چیزی باشد که بر ارزش بازار قراردادها تأثیر بگذارد. پس از شبیه سازی مجموعه کافی از سناریوها ، می توان قرارداد یا نمونه کارها را در یک سری از تاریخ های آینده برای هر سناریو قیمت گذاری کرد. نتیجه یک ماتریس یا "مکعب" از مقادیر قرارداد است.

این قیمت ها پس از در نظر گرفتن توافق نامه های وثیقه ای که ممکن است بانک و همچنین توافق نامه های توری در نظر گرفته شود ، به مواجهه تبدیل می شوند ، مانند این مثال ، جایی که مقادیر چندین قرارداد ممکن است یکدیگر را جبران کنند و قرار گرفتن در معرض کل آنها را کاهش دهند.

مقادیر قرارداد برای هر سناریو برای محاسبه مواجهه با تخفیف تخفیف می یابد. قرار گرفتن در معرض تخفیف مورد انتظار می تواند با میانگین ساده از قرار گرفتن در معرض تخفیف در هر تاریخ شبیه سازی محاسبه شود.

سرانجام ، احتمالات پیش فرض طرف مقابل معمولاً از نقل قول های بازار پیش فرض اعتباری (CDS) حاصل می شود و CVA برای طرف مقابل را می توان مطابق فرمول فوق محاسبه کرد. فرض کنید که یک پیش فرض طرف مقابل مستقل از قرار گرفتن در معرض آن است (خطر اشتباه).

این مثال نشان دهنده نمونه کارها از مبادلات نرخ علاقه وانیل با هدف محاسبه CVA برای یک طرف مقابل خاص است.

پرتفوی مبادله را بخوانید

نمونه کارها مبادله ها در زمان t = 0 نزدیک به مقدار صفر است. هر مبادله با یک طرف مقابل همراه است و ممکن است یا ممکن است در توافقنامه توری گنجانده شود.

برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد پارامترهای مبادله ای برای همتایان و NettingId ، به Creditexposures مراجعه کنید. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد پارامترهای مبادله برای اصلی ، بلوغ ، LegType ، Legrate ، NeverFloatingRate ، دوره و Legreset ، به Swapbyzero مراجعه کنید.

از منحنی نرخ بهره نرخ های Pec را ایجاد کنید

پارامترهای شبیه سازی قابل تغییر را تنظیم کنید

می توانید تعداد سناریوهای شبیه سازی شده نرخ بهره را که تولید می کنید تغییر دهید. این مثال تاریخ شبیه سازی را در ابتدا بیشتر می کند ، سپس در آینده کمتر مکرر می شود.

تاریخ تنظیم مجدد شناور را محاسبه کنید

برای هر تاریخ شبیه سازی ، تاریخ تنظیم مجدد شناور قبلی را برای هر مبادله محاسبه کنید.

مدل یک فاکتور تک فاکتور Hull-White

فاکتور خطر که برای ارزش گذاری قراردادها شبیه سازی شده است ، منحنی صفر است. برای این مثال ، شما ساختار اصطلاح نرخ بهره را با استفاده از مدل هال-سفید یک عاملی مدل می کنید. این یک مدل از نرخ کوتاه است و به صورت تعریف شده است:

d r = [θ (t) - a r] d t + σ d z

D R: تغییر در نرخ کوتاه پس از یک تغییر کوچک در زمان ، D T

پاسخ: میانگین نرخ برگشت

σ: نوسانات نرخ کوتاه

D Z: یک فرآیند وینر (یک فرآیند عادی استاندارد)

θ (t): عملکرد رانش تعریف شده به عنوان:

θ (t) = f t (0 ، t) + a f (0 ، t) + σ 2 2 a (1 - e - 2 a t)

F (0 ، T): نرخ رو به جلو در زمان t

F T (0 ، T): مشتق جزئی F با توجه به زمان

پس از شبیه سازی مسیر با نرخ کوتاه ، با استفاده از فرمول ، یک منحنی عملکرد کامل را در هر تاریخ شبیه سازی ایجاد کنید:

r (t ، t) = - 1 (t - t) ln a (t ، t) + 1 (t - t) b (t ، t) r (t)

ln a (t ، t) = ln p (0 ، t) p (0 ، t) + b (t ، t) f (0 ، t) - 1 4 a 3 σ 2 (e - a t - e - a t) 2 (e 2 a t - 1)

b (t ، t) = 1 - e - a (t - t) a

r (t ، t): نرخ صفر در زمان t برای یک دوره t - t

P (T ، T): قیمت اوراق قرضه کوپن صفر در زمان T که یک دلار در زمان T پرداخت می کند

هر سناریو حاوی ساختار کامل است که در طول زمان به جلو حرکت می کند ، که در هر یک از تاریخ های شبیه سازی انتخاب شده ما مدل شده است.

برای اطلاعات بیشتر در مورد کالیبراسیون مدل یک فاکتور هال-سفید ، به مدل کالیبراسیون هال-سفید با استفاده از مثال داده های بازار در جعبه ابزار ابزار مالی ™ راهنمای کاربران مراجعه کنید.

سناریوها را شبیه سازی کنید

برای هر سناریو ، منحنی نرخ بهره آینده را در هر تاریخ ارزیابی با استفاده از مدل نرخ بهره یک عیار Wull-White شبیه سازی کنید.

سناریو را بازرسی کنید

برای یک سناریوی خاص ، یک طرح سطحی از تکامل منحنی عملکرد ایجاد کنید.

محاسبه مارک به قیمت مبادله بازار

برای هر سناریو ، نمونه کارها مبادله در هر تاریخ شبیه سازی آینده قیمت گذاری می شود. قیمت ها با استفاده از یک تابع تقریب قیمت ، HSWAPAPPTROX محاسبه می شوند. در برنامه های CVA متداول است که به دلیل نیاز به عملکرد این شبیه سازی های مونت کارلو ، از توابع تقریب ساده هنگام قیمت گذاری استفاده کنید.

از آنجا که تاریخ شبیه سازی با تاریخ های جریان نقدی مبادله (جایی که نرخ شناور تنظیم مجدد است) مطابقت ندارد) آخرین نرخ شناور را با نرخ 1 ساله تخمین می زند (تمام مبادله ها دارای دوره 1 سال هستند) بین نزدیکترین منحنی های نرخ شبیه سازی شده.

قیمت مبادله سپس به "مکعب" مقادیر که شامل تمام مقادیر قرارداد آینده در هر تاریخ شبیه سازی برای هر سناریو است ، جمع می شوند. مکعب حاصل از قیمت قراردادها یک ماتریس 3 بعدی است که در آن هر سطر یک تاریخ شبیه سازی ، هر ستون A قرارداد و هر "صفحه" را یک سناریوی شبیه سازی شده متفاوت نشان می دهد.

قیمت سناریو را بازرسی کنید

برای یک سناریوی خاص ، یک طرح از تکامل تمام قیمت های مبادله ایجاد کنید.

مقادیر نمونه کارها شبیه سازی شده را تجسم کنید

مقدار کل نمونه کارها را برای هر سناریوی شبیه سازی ترسیم کنید. با حرکت هر سناریو به موقع ، مقادیر قراردادها بسته به نحوه تغییر ساختار مدت نرخ بهره مدل ، به بالا یا پایین حرکت می کنند. با نزدیک شدن مبادلات به بلوغ ، مقادیر آنها شروع به نزدیک شدن به صفر می کند زیرا ارزش کل همه جریان های نقدی باقی مانده پس از هر تاریخ جریان نقدی کاهش می یابد.

محاسبه قرار گرفتن در معرض طرف مقابل

قرار گرفتن در معرض یک قرارداد خاص (i) در زمان t حداکثر مقدار قرارداد (vi) و 0 است:

و قرار گرفتن در معرض یک طرف مقابل ، صرفاً مبلغی از قرار گرفتن در معرض قراردادهای فردی است:

e c p (t) = ∑ e i (t) = ∑ حداکثر

با این حال ، در صورت توافق نامه های توری ، قراردادها با هم جمع می شوند و می توانند یکدیگر را جبران کنند. بنابراین قرار گرفتن در معرض کل کلیه قراردادها در توافق نامه توری:

این مواجهه ها را برای کل نمونه کارها و همچنین هر طرف مقابل در هر تاریخ شبیه سازی با استفاده از عملکرد CreditexPosures محاسبه کنید.

قراردادهای غیرقابل استفاده با استفاده از NAN در بردار NettingID نشان داده شده است. قرار گرفتن در معرض یک قرارداد ناآگاه برابر با ارزش بازار قرارداد در صورتی است که دارای ارزش مثبت باشد ، در غیر این صورت صفر است.

قراردادهای موجود در توافق نامه توری ، مقادیر خود را در کنار هم جمع می کنند و می توانند یکدیگر را جبران کنند. برای اطلاعات بیشتر در مورد محاسبات قرار گرفتن در معرض از مقادیر قرارداد علامت به بازار ، به منابع مراجعه کنید.

قرار گرفتن در معرض کل نمونه کارها را برای هر سناریو در شبیه سازی ما ترسیم کنید. مشابه طرح مقادیر قرارداد ، قرار گرفتن در معرض هر سناریو به صفر نزدیک می شود که مبادلات بالغ می شوند.

پروفایل های قرار گرفتن در معرض

چندین پروفایل قرار گرفتن در معرض هنگام تجزیه و تحلیل قرار گرفتن در معرض احتمالی آینده یک بانک در یک طرف مقابل مفید است. در اینجا می توانید چندین پروفایل قرار گرفتن در معرض (غیر تخفیف) را برای هر طرف مقابل ، و همچنین برای کل نمونه کارها محاسبه کنید.

PFE (قرار گرفتن در معرض احتمالی آینده): صدک بالا (95 ٪) از توزیع قرار گرفتن در معرض در هر تاریخ آینده خاص (که به آن اوج قرار گرفتن در معرض (PE) نیز گفته می شود)

MPFE (حداکثر قرار گرفتن در معرض احتمالی آینده): حداکثر PFE در تمام تاریخ ها

EE: (قرار گرفتن در معرض انتظار): میانگین (میانگین) توزیع قرار گرفتن در معرض در هر تاریخ

EPE (قرار گرفتن در معرض مثبت انتظار می رود): میانگین وزنی در طول زمان قرار گرفتن در معرض مورد انتظار

Effee (قرار گرفتن در معرض مورد انتظار موثر): حداکثر قرار گرفتن در معرض مورد انتظار در هر زمان ، T یا زمان قبلی

Effepe (قرار گرفتن در معرض مثبت مورد انتظار): میانگین وزنی قرار گرفتن در معرض موثر موثر

برای تعاریف بیشتر ، به عنوان مثال به سند بازل II در منابع مراجعه کنید.

پروفایل های قرار گرفتن در معرض ، ابتدا برای کل نمونه کارها ، سپس برای یک طرف مقابل خاص تجسم کنید.

پروفایل های قرار گرفتن در معرض را برای یک طرف مقابل خاص تجسم کنید.

قرار گرفتن در معرض تخفیف

با استفاده از فاکتورهای تخفیف از هر سناریوی نرخ بهره شبیه سازی شده ، قرار گرفتن در معرض تخفیف مورد انتظار را محاسبه کنید. ضریب تخفیف برای تاریخ ارزیابی معین در یک سناریوی معین ، محصول فاکتورهای تخفیف افزایشی از یک تاریخ شبیه سازی به تاریخ دیگر ، به همراه مسیر نرخ بهره آن سناریو است.

قرار گرفتن در معرض تخفیف مورد انتظار را برای نمونه کارها کل و همچنین برای هر طرف مقابل ترسیم کنید.

کالیبراسیون احتمال منحنی پیش فرض برای هر طرف مقابل

احتمال پیش فرض برای یک طرف مقابل با گسترش بازار فعلی CD های طرف مقابل است. برای تولید احتمال تجمعی پیش فرض در هر تاریخ شبیه سازی از عملکرد CDSBOOTSTRAP استفاده کنید.

محاسبه CVA

فرمول تعدیل ارزش اعتبار (ارزیابی) (CVA) عبارت است از:

C V A = (1 - R) ∫ 0 T D I S C E E (T) D P D (T)

در جایی که R بازیابی است ، قرار گرفتن در معرض تخفیف مورد انتظار را در زمان t و توزیع احتمال پیش فرض را از بین ببرید. این فرض می کند که قرار گرفتن در معرض مستقل از پیش فرض (بدون خطر اشتباه) است ، و همچنین فرض می کند که قرار گرفتن در معرض با استفاده از احتمالات بی طرف خطر به دست آمده است.

انتگرال را با یک مبلغ محدود در تاریخ ارزیابی تقریب دهید:

c v a (a p p r o x) = (1 - r) ∑ i = 2 n d i s c e e (t i) (p d (t i) - p d (t i - 1))

جایی که T_1 تاریخ امروز است ، T_2 ،. t _ n تاریخ ارزیابی آینده.

فرض کنید که اطلاعات CDS با طرف مقابل با فهرست CPIDX مطابقت دارد. CVA محاسبه شده ارزش بازار فعلی قرار گرفتن در معرض اعتبار ما در برابر CPIDX طرف مقابل است. برای این مثال ، نرخ بازیابی را 40 ٪ تعیین کنید.