حجم سیلندر: تعریف ، فرمول و مثال

آیا در صورت یافتن حجم یک سیلندر در صورت تحریف ، با چالش هایی روبرو هستید؟آیا به این فکر کرده اید که چگونه حجم چنین سیلندرها را پیدا می کنید؟این همان چیزی است که شما در یک لحظه یاد خواهید گرفت.

حجم یک سیلندر به معنای فضای داخل سیلندر است که می تواند مقدار مشخصی از مقدار مواد را در خود جای دهد. به عبارت ساده تر ، ظرفیت یک سیلندر برای نگه داشتن یک چیز ، حجم آن است. در داخل فضای یک استوانه ، می توانید هر یک از سه نوع ماده را نگه دارید - جامد ، مایع یا گاز. این ظرفیت فقط در یک سیلندر سه بعدی شاهد است ، یعنی شما نمی توانید هیچ مایع ، جامد یا گاز را در یک سیلندر دو بعدی نگه دارید.

یک سیلندر سه بعدی کامل دارای دو پایه هماهنگ و موازی است. این به عنوان سیلندر دایره ای مناسب شناخته می شود. در یک سیلندر دایره ای راست ، پایه ها دایره ای هستند و هر بخش خط بخشی از سطح منحنی جانبی است که عمود بر پایه ها است. ممکن است سیلندرهای دایره ای مناسب را در زندگی روزمره خود دیده باشید. اشکال قوطی ، شکل رول های کاغذی ، شیشه مستقیم و بسیاری از مکان های دیگر.

با این حال ، اگر شکل شیشه کاملاً مستقیم باشد ، به آن یک سیلندر دایره ای راست گفته می شود. اگر شکل خطی نباشد ، پس شکل چه خواهد بود؟

اگر دو طرف موازی متناسب و یکسان به نوعی غیر موازی شوند یا تحریف شوند ، هر یک از سیلندرهای زیر را دریافت خواهید کرد:

1. سیلندر مورب - این یک سیلندر است که طرف های آن با زاویه ای که برابر با زاویه راست نیست ، بر روی پایه تکیه می کند. این شکل شیشه تحریف شده است که در بالا مورد بحث قرار گرفت.
2. سیلندر بیضوی - این یک سیلندر است که پایه های آن بیضی است.
3. سیلندر توخالی دایره ای راست - شکل یک سیلندر دایره ای راست را دارد. با این حال ، در پایان هیچ محافل بسته وجود ندارد.

نحوه یافتن حجم یک سیلندر - روش سنتی

این آسانتر از آن است که فکر می کنید حجم یک سیلندر را پیدا کنید. اگر هنوز تعجب می کنید که چگونه حجم یک استوانه را پیدا می کنید ، تمام آنچه شما نیاز دارید یک وان آب ، مقیاس توزین و یک سطح صاف خالی است که می توان آن را قرار داد.

وان را روی سطح خالی صاف قرار داده و شروع به پر کردن آن با آب کنید. شما باید مطمئن شوید که آب تا لبه پر شده است. هنگامی که وان پر از آب شد ، سیلندر خود را که حجم آن را که باید پیدا کنید در داخل وان قرار دهید. شما شروع به بیرون آمدن آب از وان خواهید کرد.

آب افتاده را در یک لیوان جمع کنید. اطمینان حاصل کنید که در حین تبدیل ، آب نمی افتد. لیوان را در مقیاس توزین قرار دهید و وزن آب را ثبت کنید. به یاد داشته باشید که وزن لیوان را کم کنید. شما فقط باید وزن آب داشته باشید.

طبق اصل Archimedes ، وزن آب در حال سقوط از وان برابر با وزن سیلندر خواهد بود. از این رو ، وزن آب شما با وزن سیلندر برابر خواهد بود. ممکن است تعجب کنید پس چگونه می توانم حجم یک سیلندر را پیدا کنم؟

طبق فیزیک ، اگر در محل دمای اتاق قرار داشته باشید ، وزن آن برابر با حجم خواهد بود. این بدان معناست که 1 کیلوگرم معادل 1 لیتر و غیره خواهد بود. از این رو ، حجم سیلندر را از حجم آب دریافت خواهید کرد.

اما ، اگر جای شما در یک منطقه سرد یا گرم باشد ، چه می شود؟سپس باید از روش دیگر استفاده کنید.

فرمول برای یافتن حجم سیلندر

با استفاده از فرمول می توانید حجم یک سیلندر را پیدا کنید. این جهانی است و صرف نظر از منطقه شما می تواند استفاده شود. واحدهای حجم سانتی متر مکعب ، اینچ مکعب یا هر واحد استاندارد با کلمه "مکعب" پیشوند هستند.

دو روش برای یافتن حجم یک سیلندر وجود دارد. آن ها هستند:

1. با استفاده از منطقه و ارتفاع
2. با استفاده از ابعاد

• پیدا کردن حجم سیلندرها با استفاده از منطقه و ارتفاع چیزی جز محصول منطقه و ارتفاع هر شکل نیست. این قانون برای همه اشکال سه بعدی شناخته شده در ریاضیات معتبر است. به عنوان مثال ، در یک مکعب ، اگر مساحت یک طرف آن را می شناسید و سپس آن را با ارتفاع یا عرض ، یعنی طرف باقی مانده ضرب کنید ، حجم آن را دریافت خواهید کرد.

در سیلندرها ، V = منطقه x ارتفاع

• یافتن منطقه با ابعاد شناخته شده - فرمول جهانی برای یافتن حجم یک استوانه π r 2 ساعت است ، جایی که مقدار π (pi) 3. 14 یا 22/7 است ، r شعاع بالا یا پایین استسیلندر ، و H قد است. با استفاده از فرمول می توانید حجم سیلندرهای دایره ای راست و سیلندرهای مورب را پیدا کنید.

با این حال ، برای سیلندرهای بیضوی ، فرمول یکسان نیست. از آنجا که سیلندرهای بیضوی شعاع مختلفی دارند ، فرمول پیدا کردن حجم آنها توسط: v = π abh ، جایی که π = 22/7 یا 3. 14 ، a و b شعاع پایه استوانه بیضوی است ، و H ارتفاع استبشر

علاوه بر این ، این فرمول برای سیلندرهای دایره ای راست توخالی نیز متفاوت است. حجم یک استوانه دایره ای راست توخالی توسط: v = π (r 2 - r 2) ساعت داده می شود ، جایی که r شعاع بیرونی پایه دایره ای است ، r شعاع داخلی است و H ارتفاع سیلندر است.

اگر به دنبال فرمول سطح سطح یک استوانه هستید ، در اینجا A = 2πr 2 + 2πRH است ، جایی که R و H به ترتیب شعاع و ارتفاع سیلندر هستند. واحدهای سطح سطح واحدهای مربعی خواهند بود.

مراحل محاسبه حجم سیلندر

با دنبال کردن روشهای داده شده در زیر ، می توانید حجم یک سیلندر را پیدا کنید.

مرحله 1: نوع سیلندر را که در سؤال یا در زندگی واقعی به شما داده می شود ، مشخص کنید.

مرحله 2: پس از داشتن نوع سیلندر ، باید فرمولی را که می توان برای یافتن حجم سیلندر استفاده کرد ، بفهمید.

مرحله 3: اکنون فرمول را نیز دارید. بررسی کنید که کدام ابعاد برای یافتن حجم نیاز دارید. اطمینان حاصل کنید که تمام ابعاد دارای واحدهای یکسان هستند.

مرحله 4: آنها را در مکان های مربوطه خود قرار داده و حجم را محاسبه کنید.

مرحله 5: واحدها را پس از مقدار محاسبه شده به عنوان "واحدهای مکعب" نگه دارید. از واحد مربوطه مانند متر ، سانتیمتر یا سایر موارد به جای واحد کلمه استفاده کنید.

نمونه هایی برای یافتن حجم یک سیلندر

مثال 1: یک سیلندر شعاع 50 سانتی متر و ارتفاع 100 سانتی متر دارد. چگونه حجم یک سیلندر را پیدا کنیم؟

راه حل: ما می دانیم که حجم یک استوانه توسط فرمول داده می شود - π R 2 H ، جایی که r شعاع سیلندر و H ارتفاع است.

بنابراین ، قرار دادن ارزش ها ، ما می گیریم ،

= 3. 14 x 50 2 x 100 = 785،000 سانتی متر 3.

مثال 2: چگونه حجم سیلندر را پیدا می کنید که یکی از شعاع آن 40 سانتی متر و دیگری 60 سانتی متر است؟سیلندر دارای 200 سانتی متر است.

راه حل: از داده های داده شده ، می توانید متوجه شوید که سیلندر بیضوی است زیرا شعاع متفاوت است. برای یافتن حجم یک استوانه بیضوی ، فرمول v = π abh است ، جایی که a و b شعاع هستند و H ارتفاع است.

بنابراین ، حجم یک سیلندر = v = π abh

= π x 40 x 60 x 200 = 1507200 cm 3.

مثال 3: چگونه حجم یک استوانه توخالی را از داخل پیدا می کنید و به ترتیب شعاع بیرونی و داخلی واحدهای 6 و 8 دارد؟ارتفاع این سیلندر توخالی 15 واحد است.

راه حل: ما می دانیم فرمول حجم یک استوانه توخالی توسط v = π (r 2 - r 2) ساعت داده شده است.

بنابراین ، قرار دادن ارزش ها ، ما می گیریم ،

v = π (r 2 - r 2) h

= π (8 2 - 6 2) 15 = 1318. 8 واحد 2.

مثال 4: یک روز ، الکس در حال تعجب بود ، "چگونه می توانم حجم یک استوانه را پیدا کنم که ارتفاع آن 6 اینچ و شعاع 3 اینچ است."آیا می توانید به او کمک کنید تا حجم آن سیلندر را پیدا کند؟

پاسخ: بله ، شما می توانید! شما می دانید فرمول برای یافتن حجم یک سیلندر توسط: V = π R 2 H آورده شده است.

بنابراین ، با قرار دادن مقادیر ، v = π r 2 h دریافت می کنید

= π x 3 2 x 6 = 169. 56 در 3.

می توانید به الکس بگویید که حجم سیلندر در 3 169. 56 است.

سوالات متداول - سؤالات متداول

1. سطح منحنی سیلندر چقدر است؟

ANS) سطح سطح خمیده سیلندر = 2πrh

2. حجم سیلندر چقدر است؟

جواب) حجم سیلندر میزان فضای موجود در آن است. می توان آن را با ضرب سطح پایه آن به ارتفاع آن بدست آورد. حجم یک استوانه شعاع پایه ‘r و ارتفاع‘ H 'v = πr2h است.

3. حجم سیلندر توخالی چقدر است؟

جواب) ما دو شعاع را برای حجم یک استوانه توخالی برای دایره داخلی و دیگری برای دایره بیرونی ایجاد شده توسط پایه سیلندر توخالی اندازه گیری می کنیم و اگر "R" شعاع بیرونی است و "R" شعاع داخلی و "R" استH "ارتفاع است ، سپس حجم استوانه توخالی V = πH (R2 - R2) است.

4- واحد برای حجم سیلندر چیست؟

جواب) حجم یک سیلندر در واحدهای مکعب اندازه گیری می شود ، مانند سانتی متر مکعب (CM3) ، متر مکعب (M3) ، پاهای مکعب (FT3) و غیره.

سوال تمرین

1. حجم یک سیلندر داده شده با ارتفاع 30 سانتی متر و شعاع پایه 15 سانتی متر را محاسبه کنید.(PI = 22/7 را بگیرید)؟

حجم ، v = πr2h واحدهای مکعب

V = (22/7) × 15 × 15 × 15

بنابراین ، حجم یک سیلندر = 212142. 85 cm3

2. یک سیلندر دارای ارتفاع 15 سانتی متر و حجم 500cm3 است! شعاع سیلندر چیست؟