کواریانس و همبستگی: مقدمه ، فرمول ، محاسبه و موارد دیگر

هر موقعیتی که در صنعت دارید یا شک دارید ممکن است داشته باشید ، این مقاله آسان برای خواندن شما را در مورد این دو مفهوم به شما می دهد: از تعاریف و فرمول ها تا برنامه های معاملاتی ، و شما همچنین آماده خواهید بود تا به درستی تجزیه و تحلیل کنیدروابط بین متغیرهای مهم مالی.

بنابراین ، یک صندلی راحت بگیرید و از این تجربه یادگیری با یک فنجان قهوه لذت ببرید!

کواریانس چیست؟

کواریانس یک اندازه گیری آماری با تعریف زیر است: این جهت ارتباط خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند.

با این توضیح ، سپس تصور می کنید که ما معلم شما هستیم و دست خود را بالا می برید تا بگویید: "معلم ، من نمی فهمم."

نگران آن نباشید! بیایید آن را ساده تر کنیم: این جهت بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. به روشی دیگر ، شما داده های دو متغیر و اندازه گیری کواریانس را در اختیار دارید که آیا این دو متغیر در یک جهت یکسان یا مخالف حرکت می کنند.

ما می گوییم کواریانس مثبت ، اگر هر دو متغیر در یک جهت حرکت کنند: اگر قیمت سهام بالا برود ، قیمت سهام دیگر نیز بالا می رود. ما می گوییم کواریانس منفی ، وقتی قیمت سهام بالا می رود و قیمت سهام دیگر در جهت مخالف پیش می رود ، به این معنی که پایین می رود.

درباره کلمات "انجمن خطی" ، بعداً این نکته را خواهید دید. بنابراین ، بله ، کواریانس می تواند مثبت یا منفی باشد.

تصور کنید که ما از چهار قیمت سهام داده داریم:

• آمازون ،
• سیب،
• والمارت ، و
• مایکروسافت

در بالا ، شما یک نمودار دارید که در آن می توانید یک کواریانس مثبت را مشاهده کنید: در حالی که قیمت سهام آمازون بالاتر می رود ، اپل در همان جهت مثبت حرکت می کند. در پایین ، می بینید که وقتی مایکروسافت به پایین حرکت می کند ، والمارت برعکس عمل می کند ، بالاتر حرکت می کند ، این بدان معنی است که یک کواریانس منفی بین آنها وجود دارد.

سؤال: اگر متغیر A و B دارای کواریانس مثبت باشد ، باید تفسیر کنیم که هر زمان که متغیر A از نظر ارزش بالاتر می رود ، B "همیشه" نیز به ارزش بالاتر می رود؟ "

نه همیشه. این محاصره مستقیم یا معکوس نیز می تواند قوی یا ضعیف باشد. اگر ارزش کواریانس مثبت یا منفی از نظر مطلق بزرگ باشد ، می گوییم که این امر قوی است ، اگر کم باشد ، می گوییم که این امر ضعیف است.

یک امر قوی یا ضعیف چیست؟

خوب ، آنچه می توانیم بگوییم این است که یک کواریانس مثبت مثبت یا یک نتیجه مثبت مثبت ، به این معنی است که بیشتر اوقات ، دو متغیر در همان جهت مثبت حرکت می کنند.

برای یک کوواریانس منفی هم به همین صورت: اگر برای دو متغیر یک مقدار کوواریانس منفی بزرگ داشته باشیم، به صورت مطلق، به این معنی است که انتظار داریم در اکثر مواقع شاهد حرکت دو متغیر در جهت مخالف باشیم.

بنابراین، اکنون با یک تعریف واضح تر، یک کسر و دو سوال دیگر برای آزمایش دانش خود دارید:

1. آیا کوواریانس رابطه قوی یا ضعیف بین دو متغیر را اندازه گیری می کند؟
2. آیا می توانیم حرکت مستقیم یا معکوس کامل بین دو متغیر داشته باشیم؟

برای این سؤالات، اجازه دهید شما را به مفهوم مهم دیگر خود به نام همبستگی ببریم.

همبستگی چیست؟

ممکن است کمی مکث کرده باشید و جرعه ای از فنجان قهوه تان را بنوشید و با خود بگویید: «اوه، تعریف دیگری آمده است، اطلاعات زیادی است!”

سلام! اصلا نگران نباش! همبستگی، در واقع، تعریف مشابهی دارد. اجازه دهید ابتدا آن را به صورت رسمی بیان کنیم. همبستگی میزان ارتباط خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند.

می دانیم، تعجب می کنید و می پرسید: "آیا ما دوباره واژه "تداعی خطی" را داریم؟”

سلام! عجله نکنید، بعداً در مورد این موضوع صحبت می کنیم. در حال حاضر، می توان گفت: در حالی که کوواریانس جهت حرکت را اندازه گیری می کند، همبستگی نه تنها آن، بلکه درجه یا «قدرت» جهت این رابطه را نیز اندازه گیری می کند.

بعداً خواهیم دید که این "قدرت" چگونه به نظر می رسد. در حال حاضر، اجازه دهید تفاوت بین این دو مفهوم را در زیر بیان کنیم:

تفاوت بین کوواریانس و همبستگی چیست؟

کوواریانس

همبستگی

یک چیز را می سنجد

دو چیز را می سنجد

دارای واحد اندازه گیری

بدون واحد اندازه گیری

تفاوت شماره 1: کوواریانس یک چیز و همبستگی دو چیز را اندازه گیری می کند.

همانطور که در بالا توضیح داده شد کوواریانس فقط جهت حرکت دو متغیر را اندازه گیری می کند. همبستگی نه تنها جهت رابطه، بلکه قدرت این رابطه را نیز می سنجد.

بنابراین چقدر قیمت سهام آمازون و اپل در یک جهت یا مخالف حرکت می کنند؟

اکنون دو ابزار فنی برای پاسخ به این سوال دارید:

• برای اینکه بفهمید دو متغیر در یک جهت یا مخالف حرکت می کنند، می توانید از تابع کوواریانس یا همبستگی استفاده کنید.
• در مورد اینکه این رابطه مستقیم یا معکوس چقدر خوب است، باید با دومی پاسخ دهید.

تفاوت شماره 2: محدوده مقدار کوواریانس و همبستگی یکسان نیستند.

کواریانس می تواند یک مقدار مثبت بی نهایت یا یک مقدار منفی نامتناهی داشته باشد ، دامنه مقادیر کل طیف عدد واقعی را به خود می گیرد. با این حال ، دامنه مقدار همبستگی فقط بی ن-1 و 1 است.

بنابراین می توان در اینجا به سؤال شما در مورد یک امر کامل پاسخ داد: از آنجا که کواریانس می تواند ارزش واقعی داشته باشد ، ما نمی توانیم با این اندازه گیری آماری یک درجه کامل از ارتباط خطی بین دو متغیر قدردانی کنیم.

بهترین راه برای نزدیک شدن به این سوال با همبستگی است. اگر همبستگی متغیرهای A و B دارای مقدار 1+ باشد ، می توانید بدون شک بگویید که هر دو متغیر "همیشه" در یک جهت حرکت می کنند. برای همبستگی با مقدا ر-1 هم همینطور: بدون شک می توانید بگویید که هر دو متغیر "همیشه" در جهت مخالف حرکت می کنند.

در اینجا می توانید تفاوت شماره 1 را درک کنید. هنگامی که همبستگی بی ن-1 تا 1 است ، به ترتیب کاملاً منفی یا مثبت نیست. نکته آخر اینکه در مورد این تفاوت ، باید بگوییم که دیدن متغیرهای دنیای واقعی تقریباً غیرممکن است که دارای همبستگی دقیقاً برابر با 1 +1 ی ا-1 هستند.

تفاوت شماره 3: کواریانس و همبستگی واحدهای اندازه گیری متفاوتی دارند.

بعداً آن را از نظر ریاضی درک خواهید کرد. در حال حاضر ، می توانیم بگوییم که کواریانس به عنوان واحد اندازه گیری تکثیر واحد اندازه گیری دو متغیر است.

به عنوان مثال ، اگر دو قیمت سهام دارید که آمازون و اپل هستند ، که هر دو به عنوان واحد اندازه گیری دلار دارند ، شما برای کواریانس واحد اندازه گیری: دلار دلار دلار ، که دلار مربع است.

با این حال ، همبستگی به هیچ وجه واحد اندازه گیری ندارد. عجله نکنید نگران باشید! قهوه خود را میل کنید و کمی بیشتر صبر کنید تا این موضوع را به طور کامل درک کنید.

تفاوت شماره 4: اگر متغیرها متفاوت باشند ، همبستگی می تواند در ارزش تغییر کند ، همبستگی تحت تأثیر این امر قرار نمی گیرد.

بگذارید مثالی برای درک این تفاوت به شما ارائه دهیم. شما دو قیمت سهام ، آمازون و اپل دارید و سپس کواریانس و همبستگی آنها را محاسبه می کنید که به ترتیب "A" و "B" منجر می شود.

در مرحله بعد ، شما تصمیم می گیرید دو قیمت سهام را 1000 ضرب کنید ، و دوباره ، همبستگی و همبستگی آنها را محاسبه می کنید ، که منجر به مقادیر "C" و "D" می شود. چیز جالبی که پیدا خواهید کرد این است که:

• کواریانس "A" با کواریانس "C" و ،
• همبستگی "B" برابر با همبستگی "D" است.

هنگامی که یک یا هر دو متغیر را مقیاس می کنید ، کواریانس بر این اساس در ارزش تغییر می کند. با این حال ، همبستگی تحت تأثیر تغییر مقیاس نیست.

چگونه می توان کواریانس و همبستگی را محاسبه کرد؟

تاکنون ، ما همه چیز را در مورد مفاهیم و خصوصیات آنها برای شما توضیح دادیم. اما از این پس ، با فرمول های ریاضی درک بهتری خواهید داشت.

ابتدا باید بین آنچه جمعیت و داده های نمونه وجود دارد ، تمایز قائل شوید. پس از آشنایی با این دو مفهوم ، بیایید با ارائه فرمول ها شروع کنیم:

ما با کواریانس شروع می کنیم.

کواریانس جمعیت:

$$ sigma_^ = frac^Bigl(X_-overlineBigr)Bigl(Y_-overlineBigr)>$ $ از کجا: ( sigma_^ ): کواریانس جمعیت بین متغیرها (x ) و (y ). (x_ ): مشاهده (i^) متغیر (x ). ( overline ): میانگین مقدار متغیر (x ). (y_ ): مشاهده (i^) از متغیر (y ). ( overline ): میانگین مقدار متغیر (y ). (n ): تعداد کل مشاهدات برای متغیر (x ) o (y ).

نمونه کواریانس:

$$ S_^ = frac^Bigl(X_-overlineBigr)Bigl(Y_-overlineBigr)>$ $ از کجا: (s_^ ): نمونه کواریانس بین متغیرها (x ) و (y ). متغیرهای دیگر همانند کواریانس جمعیت هستند

بنابراین ، به عبارت ساده ، چگونه می توانیم فرمول کواریانس را توضیح دهیم؟بیایید آن را از این طریق بگوییم: کواریانس اندازه گیری است که در آن ما به ترتیب هر انحراف را از میانگین x و y ، به ترتیب توسط (xi-x) و (yi-y) ضرب می کنیم ، و سپس همه این محصولات را جمع می کنیم و آنها را تقسیم می کنیمتوسط N.

شبیه فرمول واریانس یک متغیر است ، درست است؟خوب ، هر دو فرمول تقریباً مشابه هستند ، تنها تفاوت این است که در فرمول واریانس شما انحرافات از میانگین مربع را می بینید ، برای کواریانس ، شما یک انحراف مربع را نمی بینید.

اما فرمول واریانس نیز می تواند به صورت:

خوب ، شما آن را دریافت می کنید؟فرمول های واریانس و کواریانس در واقع یکسان هستند. این تفاوت در پرانتز دوم است که با انحراف متغیر دوم جایگزین می شود. واریانس به یک متغیر واحد اشاره دارد ، کواریانس به دو متغیر اشاره دارد ، به همین دلیل به آن واریانس "CO" گفته می شود.

کواریانس نمونه همان واریانس جمعیت است ، اما به جای N ، سود سهام را با N-1 تقسیم می کنیم. توضیح این تفاوت را می توان در بخش "انحراف استاندارد برای داده های نمونه - تصحیح بسل" از این وبلاگ یافت.

همانطور که می توانید حدس بزنید ، X در واحدهای X است و Y در واحدهای Y است. بنابراین ، فرمول کواریانس ، از آنجا که این یک ضرب از این دو متغیر است ، در واحدهای اندازه گیری XY قرار خواهد گرفت.

بیایید اکنون برای فرمول همبستگی برویم:

( ho_ = frac^Bigl(X_-overlineBigr)Bigl(Y_-overlineBigr)><sqrt<x08iggl(sum_^Bigl(X_-overlineBigr)^2x08iggr)x08iggl(sum_^Bigl(Y_-overlineBigr)^2x08iggr)>> = frac^Bigl(X_-overlineBigr)Bigl(Y_-overlineBigr)><sqrt<x08iggl(sum_^Bigl(X_-overlineBigr)^2x08iggr)> sqrt<x08iggl(sum_^Bigl(Y_-overlineBigr)^2x08iggr)>>) $ $ rho_ = frac $ $ که در آن: ( rho_ ): همبستگی بین متغیرها (x ) و (y ). (cov (x ، y) ): کواریانس بین (x ) و (y ). ( sigma_x ): انحراف استاندارد متغیر (x ). ( sigma_y ): انحراف استاندارد متغیر (y ).

بنابراین ، چگونه می توانیم این فرمول را با کلمات ساده توضیح دهیم؟خوب ، شما در حال حاضر سود سهام و در مورد تقسیم کننده را می دانید ، اگر می توانید فرمول واریانس را به خاطر بسپارید ، می توانید بدانید که تقسیم کننده تکثیر انحراف استاندارد هر دو متغیر X و Y است.

بنابراین می توانیم بگوییم که همبستگی کواریانس است که با انحراف استاندارد دو متغیر تقسیم می شود. شما ممکن است فکر کنید که کواریانس و انحراف استاندارد به عنوان یک تقسیم کننده "N" یا "N-1" دارند ، بنابراین می توانید فکر کنید که ما فرمول اول را به اشتباه نوشتیم.

نگران نباشید ، بگذارید شما را ببینیم که با تقسیم کننده ها چه اتفاقی افتاده است:

حالا شما آن را دریافت می کنید؟تقسیم کننده های کواریانس و انحرافات استاندارد یکدیگر را لغو کردند. علاوه بر این ، سود سهام ، همانطور که در ابتدا توضیح داده شد ، به عنوان واحد اندازه گیری تکثیر هر دو واحد اندازه گیری x و y را دارد. تقسیم کننده به عنوان یک واحد اندازه گیری ، همچنین ضرب واحدهای اندازه گیری هر دو انحراف استاندارد ، که از آن هستند. X و Y.

در نتیجه ، از آنجا که سود سهام و تقسیم کننده یک واحد اندازه گیری XY دارند ، آنها یکدیگر را لغو می کنند و مقدار همبستگی را عاری از یک واحد اندازه گیری می گیرید. اکنون می توانید تفاوت شماره 3 توضیح داده شده را درک کنید ، درست است؟

علاوه بر این ، اکنون می توانید تفاوت شماره 4 را درک کنید. چرا؟از آنجا که کواریانس با یک واحد اندازه گیری XY به پایان می رسد ، بنابراین هر زمان که مقیاس هر یک از دو متغیر را تغییر دهید ، واحد اندازه گیری تقسیم کننده را نیز مقیاس خواهید کرد.

در همین حال ، از آنجا که فرمول همبستگی واحد اندازه گیری ندارد ، تغییر مقیاس شما می توانید دوباره به هر دو متغیر برسید ، بر دامنه همبستگی که بی ن-1 تا 1 است تأثیر نمی گذارد.

ما همه این توضیحات را گرفتیم و ممکن است اکنون در مورد آن بپرسید:

اهمیت کواریانس و همبستگی

خوب ، شما اکنون این سوال مهم را می پرسید. پاسخ در ذات اقتصاد و امور مالی ساکن است. امور مالی ، به عنوان بخش اساسی اقتصاد ، مربوط به بازارهایی است که نمایندگان اقتصادی دارایی های یک یا چند بازار را می خریدند و می فروشند.

در بازارها یا بین بازارها ، دارایی ها به دلیل همان عوامل که هر روز معاملات را انجام می دهند ، می توانند در جهت یکسان یا مخالف با هر دارایی دیگر حرکت کنند.

قیمت دارایی با توجه به رفتارهای عامل ، شرایط بازار و غیره تغییر می کند. خود ، بلکه در سهام دیگر یا در بازارهای دیگر.

بازارها به هم پیوسته اند ، بنابراین همبستگی و کوواریانس بخش اساسی مطالعه بازارهای مالی است. اگر بازارها یا دارایی های مالی به هم پیوسته نبودند ، ما نیازی به مراقبت از همبستگی ها نداریم.

شما اکنون نه تنها می دانید که این دو مفهوم چیست بلکه به همین دلیل مهم هستند. ما به هدف اصلی خود می رسیم.

بنابراین ، اکنون ، شما می خواهید تجارت کنید ، درست است؟شما آماده هستید تا همبستگی قیمت سهام اپل و آمازون را بررسی کنید و اکنون آماده هستید تا دکمه های خرید و فروش را در پلت فرم کارگزار خود فشار دهید تا سرمایه گذاری را شروع کنید. شما نیستید؟

نه! یک دقیقه صبر کن! بگذارید قبل از تصمیم گیری برای شما توضیح دهیم ، کاربردهای دنیای واقعی کواریانس و همبستگی در تجارت و سرمایه گذاری.

کاربردهای تجاری کواریانس و همبستگی

برنامه تجارت شماره 1: محاسبه نوسانات نمونه کارها

هنگامی که شروع به سرمایه گذاری در بیش از یک سهام می کنید ، باید در نظر بگیرید که نوسانات نمونه کارها شما چقدر خوب رفتار می کند. محاسبه این نوسانات نمونه کارها فقط پس از درک کامل عملکرد کواریانس و همبستگی ، فقط امکان پذیر است.

بنابراین ، لطفاً ، دکمه خرید را فشار ندهید. شما می توانید دوره ما را در مورد مدیریت نمونه کارها در Quantra بررسی کنید تا در مورد آن بیشتر آشنا شوید. کمی بیشتر صبر کنید تا بیشتر برای شما توضیح دهیم.

برنامه تجارت شماره 2: داوری آماری

هر زمان که به داوری آماری وارد شوید ، باید تعاریف همبستگی و همبستگی را درک کنید. داوری آماری از همبستگی استفاده نمی کند ، اما درک تفاوت بین این دو مفهوم بسیار مهم است.

دوره ما در مورد تجارت داوری آماری همه چیز را در این باره توضیح می دهد. ما می توانیم حدس بزنیم که شما می خواهید اکنون فشار دادن دکمه های خرید و فروش برای انجام داوری ، درست است؟ما به شما گفتیم ، منتظر بیشتر باشید!

برنامه معاملات شماره 3: متغیرهای همبسته در تخمین رگرسیون

یکی از شرایط اصلی برای ایجاد رگرسیون بین دو یا چند متغیر ، داشتن متغیرهای مستقل بدون همبسته است. بنابراین ، از آنجا که شما از قبل معنای همبستگی را می دانید ، اکنون می توانید در صورت نقض این شرط در برآورد رگرسیون خود ، یک مشکل را اصلاح کنید. شما می توانید دانش خود را در مورد این موضوع با این دوره در تجارت با یادگیری ماشین گسترش دهید: رگرسیون.

برنامه معاملات شماره 4: همبستگی برای پیش بینی قیمت دارایی

ببینید ، قیمت دارایی های مالی ، بر خلاف آنچه در یک آزمایش فیزیک کنترل شده برای متغیرها اتفاق می افتد ، تمایل دارند که در طول زمان تغییرات رژیم را متحمل شوند. بنابراین در صورت محاسبه همبستگی عملکرد اوراق بهادار 2 ساله خزانه داری ایالات متحده با نرخ صندوق های فدرال با استفاده از داده های سال 2021 ، این مقدار لزوماً برای سال 2022 یکسان نخواهد بود.

همبستگی در طول زمان می تواند بسیار متفاوت باشد و این بیشتر در شوک های اقتصادی نامطلوب یا بحران های اقتصادی یا مالی اتفاق می افتد. در حین استفاده از همبستگی برای پیش بینی سیگنال بعدی خود برای تجارت مراقب باشید!

برنامه معاملات شماره 5: مدل های ARMA برای پیش بینی بازده قیمت دارایی

بنابراین ، آیا در مورد مدل های میانگین متحرک خود (ARMA) خودی شنیده اید؟این مدل سعی می کند بازده قیمت دارایی را با برآورد بازده گذشته خود محاسبه شده از طریق یک مدل رگرسیون پیش بینی کند ، که در آن میانگین متحرک خطاهای رگرسیون نیز مهم است.

در اینجا می دانید که توابع اتوکواریا و همبستگی چیست. بنابراین برای درک این دو مفهوم ، ابتدا باید دو مفهوم این مقاله را درک کنید.

عملکرد همبستگی به نظر می رسد؟

خوب ، به یاد داشته باشید که عملکرد همبستگی بر اساس دو متغیر محاسبه می شود و همچنین به یاد داشته باشید که مدل های ARMA سعی می کنند با بازده قبلی خود بازده قیمت دارایی را پیش بینی کنند. بنابراین اگر می گویید این بازده ها را می توان RT نامید ، می توان عملکرد همبستگی را به صورت زیر بیان کرد:

آیا میخواهید بیشتر بدانید؟دسترسی به این دوره شگفت انگیز در تجزیه و تحلیل سری زمانی در Quantra.

برنامه تجارت شماره 6: علیت و همبستگی یکسان نیستند

این بیشتر دانش تجاری است ، بنابراین به این موضوع توجه کنید. علیت به این معنی است که حرکتی در قیمت سهام اپل باعث حرکت در قیمت سهام آمازون می شود. اما ، منظور ما از "علل" در اینجا چیست؟خوب ، علیت حتی از نظر فلسفی در اقتصاد مورد بحث قرار می گیرد. بحث فلسفی تاکنون به پایان نرسیده است. بگذارید مثالی به شما بدهم تا بتوانید آن را بهتر درک کنید.

تصور کنید که ما تعداد لیتر آب باران را داریم که هر ماه در شهر نیویورک سقوط می کند و همچنین تولید ناخالص داخلی ماهانه شهر نیویورک را نیز داریم. شما همبستگی بین آنها را محاسبه می کنید و مقدار 0. 95 را دریافت می کنید.

شما باید بگویید: "اوه ، این جالب است! بنابراین می توانم بگویم که ، هر زمان که در شهر باران زیادی می خورد ، این باعث می شود تولید ناخالص داخلی NY افزایش یابد. "نه! شما نمی توانید بگویید که بسیاری از آب باران باعث افزایش تولید ناخالص داخلی می شود. یا برعکس ، افزایش تولید ناخالص داخلی "باعث افزایش آب باران در شهر خواهد شد.

همبستگی به سادگی بدان معنی است که شما می توانید الگویی بین این دو متغیر پیدا کنید ، اما این بدان معنی نیست که علیت اقتصادی بین آب باران و تولید ناخالص داخلی وجود دارد.

بنابراین ، هر زمان که صحبت می کنید ، به عنوان یک معامله گر ، در مورد همبستگی ، همیشه باید در نظر داشته باشید که این مفهوم لزوماً یکسان نیست. قرار دادن آن به روش دیگری:

برنامه معاملات شماره 7: همبستگی حقایق

این همچنین اطلاعات مهمی است که در دانش پیش زمینه شما گنجانیده شده است. برخی از همبستگی های جهان باید هنگام تجارت در برخی از دارایی های مالی ، در نظر بگیرید.

در اینجا ما برخی از حقایق تلطیف شده را به شما ارائه می دهیم تا هر زمان که می خواهید با این دارایی ها تجارت کنید ، به خاطر داشته باشید:

• نفت و ارزهای خام: صادرکنندگان خالص نفت خام مانند روسیه ، کانادا ، ونزوئلا یا عربستان سعودی هر زمان که قیمت نفت خام سقوط کند ، ارزهای آنها را کاهش می دهد. با این حال ، واردکنندگان خالص خام مانند ژاپن تمایل دارند که هر زمان که قیمت نفت خام کاهش یابد ، ارز خود را قدردانی می کنند.
• با کیفیت پرواز: هر زمان که در یک کشور مهم یا بخشی از جهان ، مانند بحران مالی آسیا در سال 1997 ، آشفتگی مالی وجود داشته باشد ، سرمایه گذاران تمایل دارند که پول خود را از این کشورهای با بازده بالا بگیرند و اوراق خزانه داری را خریداری کنند. این اقدام باعث می شود که ارزهای کشورهای آسیب دیده بسیار در برابر دلار کاهش یابد و اوراق خزانه داری ایالات متحده تمایل به افزایش ارزش دارد. در نتیجه ، در بحران آسیا ، بین ارزهای کشورهای آسیایی و قیمت اوراق قرضه ایالات متحده همبستگی منفی داشت.
• همبستگی منفی-همبازی: به عنوان مثال ، هر وقت اقتصاد ایالات متحده شروع به رونق می گیرد ، سرمایه گذاران اوراق بهادار خود را مجدداً تنظیم می کنند. آنها به شدت در دارایی های پرخطر و کمتر در اوراق خزانه سرمایه گذاری می کنند. هنگامی که اقتصاد وارد رکود اقتصادی می شود ، برعکس اتفاق می افتد ، سرمایه گذاری بیشتری در درآمد ثابت و در اوراق بهادار سهام کمتری وجود دارد. این همبستگی منفی بین حقوق صاحبان سهام و اوراق قرضه یک ویژگی مشترک کشورهای جهان است.
• همبستگی متغیر زمان طلا: هنگامی که سرمایه گذاران جهان بیشتر مستعد سرمایه گذاری در دارایی های خطرناک هستند ، افزایش همبستگی مثبت بین طلا و بازار سهام ایالات متحده افزایش می یابد. هنگامی که آنها از ریسک بیشتر ریسک می شوند ، به دلیل رکود جهانی ، طلا به طور معکوس با بازار سهام ایالات متحده در ارتباط است.
• طلا و تورم: وقتی تورم جهان بالا می رود ، سرمایه گذاران تمایل دارند تخصیص نمونه کارها خود را به طلا افزایش دهند ، به این معنی ، ارتباط بین طلا و تورم مثبت است. طلا به عنوان پرچین در برابر تورم رفتار می کند. فلز گرانبها هنگام افزایش تورم از انتظارات ، قدرت خرید شما را حفظ می کند.
• نرخ بهره طلا و ایالات متحده: وقتی ایالات متحده می بیند نرخ بهره خود بالا می رود ، این بدان معنی است که اقتصاد از قدرت خوبی برخوردار است. این باعث می شود سرمایه گذاران جهان منابع خود را به دارایی های پرخطر تر اختصاص دهند. بنابراین ، طلا در این دوره شروع به کاهش ارزش می کند. ما می توانیم بگوییم که طلا و نرخ بهره ایالات متحده در طول زمان همبستگی منفی دارند.
• ژئوپلیتیک و طلا: هر زمان که شوک های ژئوپلیتیکی منفی وجود دارد که بر کل جهان تأثیر می گذارد ، قیمت طلا تمایل به افزایش دارد ، زیرا این فلز گرانبها به عنوان "پناهگاه امن" عمل می کند.
• همبستگی بازده-کاهش: هنگامی که قیمت سهام کاهش می یابد ، شرکت ها نسبت به بدهی به سهام خود افزایش می یابند ، که به نوبه خود باعث می شود نوسانات بازده قیمت سهام آن افزایش یابد. این همبستگی منفی بین بازده قیمت سهام و نوسانات آن "اثر اهرم" نامیده می شود. هنگامی که با سهام تجارت می کنید و می خواهید نوسانات را مدل کنید ، باید این تأثیر را در تخمین خود در نظر بگیرید تا همبستگی منفی را ضبط کنید.

کواریانس و همبستگی نمونه های ساده ورزش

چگونه کواریانس را محاسبه کنیم؟

شما اکنون برای این کار آماده هستید ، درست است؟خوب ، بیایید با یک مثال ساده شروع کنیم. تصور کنید که ما دو قیمت دارایی به نام مایکروسافت و تسلا داریم و 5 روز داده برای هر سهام داریم.

در زیر ما داده ها را به عنوان جدول ارائه شده در زیر آورده ایم:

از آنجا که ما یک نمونه به جای داده های جمعیتی داریم ، از کواریانس نمونه و عملکرد همبستگی استفاده خواهیم کرد. اول از همه ، ما می دانیم که ما 5 مشاهده داریم ، به همین دلیل متغیر N ما 5 است.

سپس ، ما باید میانگین هر سهام را محاسبه کنیم. ما به شما کمک خواهیم کرد تا این دو به ترتیب عبارتند از: 268. 2 و 848 برای مایکروسافت و تسلا. در مرحله بعد ، ما باید انحراف هر مشاهده را از میانگین محاسبه کنیم ، این باید برای هر سهام انجام شود:

انحراف مایکروسافت از میانگین

انحراف تسلا از میانگین

پس از اتمام کار ، می توانید هر دو انحراف را برای هر تاریخ ضرب کنید و سپس تمام ضرب ها را جمع کنید تا سود سهام فرمول کواریانس را بدست آورید:

انحرافات مایکروسافت از میانگین

انحرافات تسلا از میانگین

ضرب هر دو انحراف

چه چیزی برای محاسبه کواریانس وجود ندارد؟

شما تقریباً تمام شده ایدشما سود سهام دارید ، بخش تقسیم کننده را از دست نمی دهید. تقسیم کننده فقط تعداد کل مشاهدات منهای یک است. بنابراین بیایید سود سهام کواریانس را با (n - 1) تقسیم کنیم:

(COV (مایکروسافت ، تسلا) = frac = frac ) (COV (مایکروسافت ، تسلا) = 608 )

تعریف را به خاطر می آورید؟کواریانس جهت محاصره ، در این حالت ، بین مایکروسافت و تسلا اندازه گیری می کند. بنابراین چه تفسیری می توانیم از این مقدار بدست آوریم؟خوب ، می توانیم بگوییم که ، از آنجا که 608 یک عدد مثبت است ، نتیجه می گیریم که بین این دو قیمت سهام یک نتیجه مثبت وجود دارد.

حالا شما از من می پرسید ، این مسئله بین مایکروسافت و تسلا چقدر "قوی" است؟این می تواند با ضریب همبستگی پاسخ داده شود.

چگونه ضریب همبستگی را محاسبه کنیم؟

هنگامی که ارزش کواریانس را داریم ، می توانید از بالا به یاد داشته باشید ، ما فقط به انحراف استاندارد از مایکروسافت و تسلا نیاز داریم. ما قصد داریم در این مقادیر به شما کمک کنیم. انحراف استاندارد هر دو مایکروسافت و تسلا به ترتیب 23. 42 و 39. 62 است. بنابراین با استفاده از فرمول ، ما دریافت می کنیم:

اگر ما 0. 5 را به عنوان آستانه خود انتخاب کنیم تا تصمیم بگیریم که آیا مقدار همبستگی نزدیک به 1 یا نزدیک به صفر است ، این بستگی به محقق دارد ، و از آنجا که 0. 66 از 0. 5 بیشتر است ، می توان گفت که ارتباط بین مایکروسافت و تسلا مثبت است و همچنینقوی

منظور ما از "درجه ارتباط خطی" در تعریف همبستگی چیست؟

قبل از راه ، ما برای شما توضیح دادیم که همبستگی میزان ارتباط خطی بین دو متغیر را اندازه گیری می کند. این توضیح تعریف رسمی است که در کتابهای درسی آمار پیدا خواهید کرد.

چگونه می توانید با یک درک ساده با این توضیحات روبرو شوید؟بیایید اکنون این کار را انجام دهیم.

ما می دانیم که همبستگی دامنه ارزش بی ن-1 و 1+ دارد. همچنین می تواند صفر باشد ، درست است؟بیایید آن دو مورد شدید و یک نزدیک به صفر را در یک طرح پراکنده نمودار کنیم:

همانطور که مشاهده می کنید ، وقتی همبستگی کاملاً +1 ی ا-1 باشد ، نقشه پراکندگی خود را مانند یک خط شکل می دهد. این بدان معناست که هر دو متغیر A و B دارای یک رابطه خطی یا ارتباط خطی هستند.

اگر همبستگی نزدیک به یک باشد ، می توانید بگویید که اگر یک خط را در طول مقادیر نمودار کنید ، این خط را با یک شیب مثبت خواهید داشت. اگر همبستگی نزدیک ب ه-1 باشد ، و اگر یک خط را در طول مقادیر نمودار کنید ، یک خط با یک شیب منفی خواهید داشت. از آنجا که مقدار از 1 به صفر کاهش می یابد ، این ارتباط خطی کمتر مشخص می شود ، همان مقدار مقدار ا ز-1 به صفر افزایش می یابد.

همبستگی برابر با صفر یا بسیار نزدیک به صفر به این معنی است که هیچ ارتباطی بین این دو متغیر وجود ندارد و شما همچنین برای این مقدار همبستگی تقریباً یک طرح پراکندگی تصادفی خواهید دید.

با استفاده از تعریف همبستگی ما از بالا ، قدرت یک همبستگی مثبت را می توان به عنوان مقدار فرمول که از صفر به 1+ می رسد درک کرد. استحکام یک همبستگی منفی را می توان به عنوان مقدار فرمول که از صفر ت ا-1 تمایل دارد درک کرد.

بیایید به صورت گرافیکی ببینیم که همبستگی های ضعیف یا قوی چگونه رفتار می کنند:

شما قبلاً دیدید که یک همبستگی کاملاً منفی به نظر می رسد. اکنون می توانید از نمودارهای فوق ببینید که همبستگی های قوی و ضعیف ممکن است به نظر برسد. نمودار بالا همبستگی منف ی-0. 83 را نشان می دهد و نمودار پایین همبستگی برابر ب ا-0. 25 را نشان می دهد.

همانطور که می بینید ، وقتی مقدار ب ه-1 نزدیک می شود ، می توانید بگویید که این همبستگی منفی قوی است. با این حال ، با نزدیک شدن به همبستگی صفر ، ارتباط خطی را نمی توان به وضوح در نمودار مشاهده کرد ، و ما همچنین می گوییم که این همبستگی منفی ضعیف است.

در مرحله بعد ، پرونده را برای همبستگی های مثبت مشاهده کنیم. نمودار بالا همبستگی مثبت 0. 84 را نشان می دهد و نمودار پایین همبستگی برابر با 0. 29 را نشان می دهد. همانطور که می بینید ، وقتی مقدار به 1 نزدیک می شود ، می توانید بگویید که این همبستگی مثبت قوی است.

با این حال ، با نزدیک شدن به همبستگی صفر ، ارتباط خطی را نمی توان به وضوح در نمودار مشاهده کرد ، و ما همچنین می گوییم که این همبستگی مثبت ضعیف است.

ما بالاتر از یک نمودار با یک مورد همبستگی صفر نشان دادیم. حال ، شما می توانید از ما سؤال کنید ، آیا هیچ شکل دیگری از همبستگی وجود ندارد؟

بیایید این نمودار دیگر را ببینیم:

همانطور که مشاهده می کنید ، این همبستگی بین x و y صفر است ، هم به طور هم زمان ارتباط خطی مثبت و منفی دارد. بنابراین دو نوع نمودار در مورد همبستگی برابر با صفر وجود دارد:

• یک طرح پراکندگی تصادفی ، و
• یک طرح پراکندگی غیر خطی.

ارزش کواریانس و همبستگی خوب چیست؟

با دیدن آخرین نمودارها یا حتی قبل ، ممکن است این سؤال را از خود پرسیده باشید. شما باید جواب را بدانید ، بنابراین ما آن را در اینجا توضیح خواهیم داد. در واقع ، هیچ ارزش "خوب" یا "کامل" برای عملکرد کواریانس و همبستگی برای همه موارد وجود ندارد.

به عنوان مثال ، برای مدیریت نمونه کارها ، این یک ارزش خوب است که کواریانس های سهام منفی باشند ، بنابراین می توانید تنوع بهتری بین دارایی داشته باشید. برای متغیرهای مستقل در تخمین رگرسیون ، شما ارزش خوبی را برای همبستگی آنها نزدیک به صفر می دانید.

برای یک مدل ARMA ، شما می خواهید توابع همبستگی با صفر متفاوت باشد ، تا تأیید کنید که ساخت مدل برای بازده قیمت سهام مناسب است.

همانطور که می بینید ، یک ارزش خوب برای فرمول های کواریانس یا همبستگی ما به آنچه شما به دنبال آن هستید بستگی دارد: این به معامله گر یا محقق بستگی دارد و همچنین به موضوعی که در مورد آن صحبت می کنید بستگی دارد.

نمونه های محاسبه کواریانس و همبستگی در پایتون

اکنون بیایید از داده های دنیای واقعی برای محاسبه این دو مفهوم مهم در زبان برنامه نویسی اصلی ما به نام پایتون استفاده کنیم:

نحوه محاسبه کواریانس و همبستگی در پایتون

بیایید قیمت سهام مایکروسافت و تسلا را بارگیری کنیم تا از آنها برای محاسبات ما استفاده کنیم:

ما ابتدا محیط را تنظیم کردیم تا کارها را انجام دهیم. فراموش نکنید که در صورتی که آن را نداشته باشید ، کتابخانه "YFInance" را نصب کنید:

سپس داده های تاریخی روزانه را با API "YFINANCE" دریافت می کنیم. ما داده ها را از سال 2021 تا 3 مارس 2022 بارگیری خواهیم کرد. ما همچنین مقادیر OHLC و Volume را تنظیم می کنیم ، با نزدیک تنظیم شده آنها ، تنظیم می شود و به شرایط auto_adjust درست می شود.

بعد ، ما کواریانس و همبستگی را برای کل دوره نمونه محاسبه می کنیم:

این خروجی است:

در اینجا ما باید چیزی در مورد این خروجی توضیح دهیم. همانطور که می بینید ، هم برای کواریانس و هم برای همبستگی یک جدول برای هر یک وجود دارد.

جداول ویژه ای که می بینید در واقع یک ماتریس کواریانس برای ماتریس فوق و ماتریس همبستگی برای ماتریس زیر است. واریانس های ماتریس کواریانس را به ترتیب برای مایکروسافت و تسلا به ترتیب در ماتریس کواریانس خواهید داشت. مثلثی پایین ماتریس باید آینه ای از مثلثی فوقانی باشد ، به این معنی که باید دارای همان مقادیر باشد.

برای ماتریس همبستگی که در زیر نشان داده شده است نیز همین است. مورب ماتریس همبستگی نشان دهنده عملکرد همبستگی نه با متغیر دیگر بلکه با همان است. منظور ما این است که برای ماتریس (1،1) ، این یک عملکرد همبستگی است که با قیمت سهام مایکروسافت در برابر همان قیمت سهام ، Corr (مایکروسافت ، مایکروسافت) اعمال می شود.

شما می توانید ثابت کنید که ما وقتی یک عملکرد همبستگی را فقط با یک قیمت سهام اعمال می کنید ، این کار را به عنوان یک تمرین ترک می کنیم ، همیشه به عنوان ارزش 1+ دریافت خواهید کرد. این ماتریس های کوواریانس و همبستگی می توانند برای بیش از دو متغیر نیز مستقر شوند و مطابق با خطوط فوق ، از همان خواص پیروی می کنند.

هنگامی که شما درک کردیم که ما فقط توضیح دادیم ، می توانیم به محاسبات کواریانس و همبستگی نهایی خود برویم:

نحوه محاسبه همبستگی و همبستگی نورد در پایتون.

همانطور که قبلاً توضیح دادیم ، همبستگی و کواریانس با گذشت زمان می توانند در ارزش تغییر کنند. به همین دلیل محاسبه همبستگی یا کواریانس در طول زمان ضروری است. یکی از راه های انجام این کار ، محاسبه کواریانس های نورد و همبستگی برای قیمت سهام مایکروسافت و تسلا ما است.

منظور ما این است که به این معنا که با مشخص کردن چند روز به نام "N" مشخص کنید ، همبستگی کواریانس و همبستگی های همبستگی را برای هر روز با "N" روزهای گذشته به عنوان پنجره داده تاریخ برای تخمین آنها دریافت خواهید کرد.

بسیار ساده استفقط به موارد زیر توجه کنید. از آنجا که می دانید خواص پاندا به نام ".cov" و ".corr" یک ماتریس را به شما می دهد ، ممکن است حدس بزنید که اگر یک کواریانس نورد و توابع همبستگی اعمال کنید ، برای هر روز یک ماتریس نیز دریافت خواهید کرد.

برای جلوگیری از گرفتن کل ماتریس برای هر روز ، شما هر خاصیتی را که با از دست دادن آنها به نام آنها خوانده می شود ، گسترش می دهید و سپس ، برای هر دو کارکرد ، عملکرد کواریانس و همبستگی فقط بین MSFT و TSLA را انجام می دهید. ما می خواهیم به عنوان داده های تاریخی برای هر مشاهده یک پنجره 20 روزه برای محاسبه توابع ، یک پنجره ماهانه تنظیم کنیم. به زیر مراجعه کنید:

این خروجی است:

اکنون بیایید به صورت گرافیکی ببینیم که چگونه کواریانس و همبستگی در طول زمان به نظر می رسند:

همانطور که قبلاً به شما گفتیم ، می بینید که هم کواریانس و هم همبستگی در طول زمان تغییر می کنند. دوره هایی وجود دارد که مایکروسافت و تسلا در همان جهت حرکت می کنند ، در حالی که دوره های دیگری وجود دارد که در جهت مخالف حرکت می کنند.

مراقب باشید و هنگام تجارت صبور باشید! مدیریت ریسک برای تجارت خوب در بازارهای مالی چیزی ارزشمند است!

نتیجه

اکنون ، شما درک بهتری از این دو مفهوم دارید. این مقاله همچنین شما را در مورد پیچیدگی های فرمول ها آگاه می کند. شما نه تنها این را می دانید بلکه نحوه استفاده از کواریانس یا همبستگی در تجارت را نیز درک می کنید.

شما تقریباً در آنجا هستید تا دکمه خرید را فشار دهید. اکنون زمان آن رسیده است که استراتژی های یادگیری را شروع کنید که در آن می توانید بدون هیچ مشکلی از این دو مفهوم استفاده کنید.

بنابراین ، آیا می خواهید تجارت را با بیش از یک دارایی شروع کرده و از فرمول های همبستگی و کواریانس استفاده کنید؟چرا که نه؟شما می توانید در دوره ما مدیریت نمونه کارها کمی ثبت نام کنید تا اکنون بتوانید از این مفاهیم استفاده کنید!

اماده ای؟برو آلگو!

سلب مسئولیت: کلیه سرمایه گذاری ها و تجارت در بورس سهام شامل ریسک است. هر تصمیمی برای قرار دادن معاملات در بازارهای مالی ، از جمله تجارت در سهام یا گزینه ها یا سایر ابزارهای مالی ، یک تصمیم شخصی است که فقط باید پس از تحقیقات کامل ، از جمله ریسک شخصی و ارزیابی مالی و مشارکت کمک های حرفه ای به میزان شما اتخاذ شود. باور کنیداستراتژی های معاملاتی یا اطلاعات مرتبط با آن که در این مقاله ذکر شده است فقط برای اهداف اطلاعاتی است.