نقشه برداری و تراز کردن

هدف اصلی نقشه برداری محاسبه مناطق و حجم است.

به طور کلی ، زمین ها از چند ضلعی های نامنظم شکل خواهند بود.

فرمول هایی به راحتی برای چند ضلعی های معمولی مانند ، مثلث ، مستطیل ، مربع و سایر چند ضلعی در دسترس است.

اما برای تعیین مناطق چند ضلعی های نامنظم ، از روشهای مختلفی استفاده می شود.

محاسبه کار خاکی در کاوش کانال ها ، حفر سنگرها برای تخمگذار خطوط لوله زیرزمینی ، تشکیل دسته ها ، خاکریزهای خاکی ، حفر حوضچه های مزرعه ، تراز کردن زمین و صاف کردن نقش دارد. در بیشتر محاسبات ، مناطق مقطع مقطع در بازه های مختلف در طول کانال ها و خاکریزها برای اولین بار محاسبه می شوند و حجم منشوی ها بین سطح مقطع پی در پی یا با فرمول ذوزنقه یا منشویی بدست می آید.

محاسبه منطقه توسط هر یک از روشهای زیر انجام می شود:

الف) روش میانه مرتبه

ب) روش مرتبه متوسط

ج) قاعده ذوزنقه

د) قانون سیمپسون

قانون میانی

l = طول خط پایه

د = فاصله مشترک بین احکام

مساحت = فاصله مشترک* مجموع آئین های اواسط

روش مرتب سازی متوسط

اجازه دهید o₁, O₂, …..O_n= در فواصل منظم ترتیب یا جبران می شود

l = طول خط پایه

n = تعداد تقسیمات

n+1 = تعداد دستورالعمل ها

قانون ذوزنقه

در حین اعمال قانون ذوزنقه ، مرزهای بین انتهای احکام مستقیم فرض می شود. بنابراین مناطقی که بین خط پایه و خط مرزی نامنظم قرار گرفته اند به عنوان ذوزنقه در نظر گرفته می شوند.

بگذارید O1 ، O2 ،… .. on = در فواصل مساوی ترتیب دهید ، و D = فاصله مشترک بین دو ترتیب

بنابراین قانون ذوزنقه ممکن است به شرح زیر بیان شود:

به مبلغ اول و آخرین مرتبه ، دو بار مجموع دستورالعمل های میانی اضافه می شود. این مبلغ کل با فاصله مشترک ضرب می شود. نیمی از این محصول منطقه مورد نیاز است.

محدودیت: هیچ محدودیتی برای این قانون وجود ندارد. این قانون را می توان برای هر تعداد دستورالعمل اعمال کرد

قانون سیمپسون

در این قاعده ، مرزهای بین انتهای احکام فرض می شود که قوس پارابولا را تشکیل می دهد. از این رو قانون سیمپسون بعضی اوقات به عنوان قاعده پارابولیک خوانده می شود. به شکل مراجعه کنید:

د = فاصله مشترک بین احکام

منطقه AFEDC = مساحت Trapezium AFDC+ مساحت بخش Fedef

مساحت قطعه = 2/3* مساحت موازی FFDD

بنابراین ، منطقه بین دو بخش اول ،

به همین ترتیب ، منطقه دو بخش بعدی

بنابراین ممکن است این قانون به شرح زیر بیان شود

به مبلغ اول و آخرین مرتبه ، چهار برابر مبلغ حتی احکام و دو برابر مجموع دستورالعمل های عجیب و غریب باقی مانده اضافه می شود. این مبلغ کل با فاصله مشترک ضرب می شود. یک سوم این محصول منطقه مورد نیاز است.

محدودیت: این قانون فقط در شرایطی قابل اجرا است که حتی تقسیم شماره ها حتی یعنی تعداد احکام عجیب و غریب است.

قانون ذوزنقه ممکن است به روش زیر مقایسه شود:

قاعده ذوزنقه

قانون سیمپسون

1. هیچ محدودیتی وجود ندارد. می توان آن را برای هر تعداد دستورالعمل اعمال کرد

1. نتیجه تقریبی می دهد

مرز بین دستورالعمل ها قوس یک پارابولا در نظر گرفته می شود

برای اعمال این قانون ، تعداد احکام باید عجیب باشد

نتیجه دقیق تری می دهد.

توجه: گاهی اوقات ممکن است یک یا هر دو انتهای دستورالعمل ها صفر باشد. با این حال ، آنها باید هنگام اعمال این قوانین مورد توجه قرار گیرند.

مشکلات

مشکل 1: جبران های زیر از یک خط زنجیره ای به یک خط مرزی نامنظم در فاصله 10 متر گرفته شد:

0 ، 2. 50 ، 3. 50 ، 5. 00 ، 4. 60 ، 3. 20 ، 0 متر

محاسبه منطقه بین خط زنجیره ای ، خط مرزی نامنظم و پایان جبران خسارت توسط:

الف) قانون مرتبه میانه

ب) یک قانون متوسط -

ج) قانون ذوزنقه

د) قانون سیمپسون

راه حل: (به شکل مراجعه کنید)

منطقه مورد نیاز = 10 (1. 25+3. 00+4. 25+3. 90+1. 60)

طبق قانون متوسط:

در اینجا d = 10 متر و n = 6 (هیچ دستگاهی)

طول پایه = 10*6 = 60 متر

تعداد دستورالعمل ها = 7

توسط قاعده ذوزنقه:

طبق قانون سیمپسون:

مشکل 2: وی در فواصل 15 متر از یک خط نظرسنجی به یک خط مرزی نامنظم گرفته شد

3. 50،4. 30 ، 6. 75 ، 5. 25 ، 7. 50 ، 8. 80 ، 7. 90 ، 6. 40 ، 4. 40 ، 3. 25 متر

منطقه محصور شده بین خط نظرسنجی ، خط مرزی نامنظم و جبران ها را محاسبه کنید:

الف) قانون ذوزنقه

ب) قانون سیمپسون

الف) قانون ذوزنقه

ج) قانون سیمپسون

اگر این قانون اعمال شود ، تعداد احکام باید عجیب باشد. اما در اینجا تعداد احکام باید عجیب باشد. اما در اینجا تعداد Ordinate حتی (ده) است.

بنابراین ، قانون سیمپسون از o اعمال می شود₁هم₉و منطقه بین o₉و o₁₀توسط قانون ذوزنقه ای یافت می شود.

= 15/3 (7. 90+99. 00+44. 30) = 756. 00 متر 2

مساحت کل = الف₁+ A₂= 756. 00+57. 38 = 813. 38 متر 2

مشکل 3: جبران خسارات زیر از یک خط نظرسنجی به یک خط مرز منحنی گرفته می شود ، و اولین و آخرین جبران های توسط:

الف) قانون ذوزنقه

ب) قانون سیمپسون

در اینجا فواصل بین جبران ها از طول خارج نمی شوند.

بنابراین ، این بخش به سه محفظه تقسیم می شود

∆_I= منطقه بخش اول

∆_II= مساحت بخش 2

∆_سوم= مساحت 3 بخش RD

الف) با قاعده ذوزنقه

مساحت کل = 89. 50+106. 50+158. 00 = 354. 00 متر 2

ب) طبق قانون سیمپسون

مساحت کل = 89. 66+102. 33+157. 33 = 349. 32 متر 2

فرمول برای محاسبه حجم:

د = فاصله مشترک بین بخش ها

A. قانون ذوزنقه

حجم (برش یا پر کردن) ، v = d/2 (a1+an+2 (a2+a3+….+an-1))

1. فرمول منشوی

3 +2 (جمع بخش های بخش های عجیب و غریب)

توجه: فرمول منشویی قابل اجرا است که تعداد عجیب و غریب از بخش ها وجود دارد. اگر تعداد بخش ها یکنواخت باشد ، نوار انتهایی به طور جداگانه تحت درمان قرار می گیرد و منطقه طبق قانون ذوزنقه محاسبه می شود. حجم نوارهای باقیمانده به روش معمول توسط فرمول منشویی محاسبه می شود. سپس هر دو نتیجه برای به دست آوردن حجم کل اضافه می شوند.

مشکلات

مشکل 1: خاکریز عرض 10 متر و دامنه های جانبی 1 ½: 1 لازم است در یک زمین ساخته شود که در یک جهت از خط مرکز قرار دارد. ارتفاعات مرکزی در فواصل 40 متر به شرح زیر است:

0. 90،1. 25،2. 15،2. 50،1. 85،1. 35 و 0. 85

حجم کار زمین را مطابق با محاسبه کنید

i) فرمول ذوزنقه

ii) فرمول منشویی

راه حل: مناطق C/S توسط محاسبه می شود

(الف) حجم با توجه به فرمول ذوزنقه

(ب) حجم محاسبه شده در فرمول منشویی:

= 40/3 (19. 80+ 261. 80+ 104. 12) = 5142. 9 m 2

مشکل مناطقی که توسط کانتورها در دریاچه محصور شده اند به شرح زیر است: