فصل پنجم: کاوش های بیشتر مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه

از فصل گذشته به یاد بیاورید که ، هنگامی که سرمایه گذاران متنوع هستند ، آنها جذابیت یک امنیت را بر اساس سهم آن در ریسک نمونه کارها ارزیابی می کنند ، نه این که نوسانات آن به خودی خود باشد. شهود این است که دارایی با همبستگی کم با سبد مماس مطلوب است ، زیرا مرز را به سمت چپ تغییر می دهد.

این موسسه توسط استفان راس در مقاله ای به نام مالی ، که در New Palgrave منتشر شد ، رسمیت یافت. این یک استدلال ساده است که مبنای نظری بخش "قیمت گذاری" مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه را نشان می دهد.

در اینجا می رود: فرض کنید شما یک سرمایه گذار هستید که دارای سبد بازار M است و با تأمین اعتبار آن از طریق وام گرفتن با نرخ ریسک ، خرید یک مقدار DX دارایی A را در نظر می گیرید. این افزایش بازده نمونه کارها بازار را به مقدار:

dE_m= [e_A - R_f] DX

جایی که D نماد تغییر مقدار کمی است. این سرمایه گذاری همچنین واریانس سبد بازار را افزایش می دهد. واریانس سبد بازار پس از افزودن دارایی جدید:

v + dv = v + 2dx cov (a ، m) + (dx) 2 var (a)

تغییر در واریانس پس از آن است:

dv = 2 dx cov (a ، m) + (dx) 2 var (a)

برای DX کوچک این تقریباً است:

dv = 2 dx cov (a ، m)

این امر به ما می دهد تا به سرمایه گذاری بازگرداندن ریسک برای سرمایه گذاری در مقدار کمی از a:

تجارت بازگرداندن ریسک برای a = de_m/dv = [e_A - R_f] dx / 2 dx cov (a ، m)

تجارت بازگرداندن ریسک برای a = de_m/dv = [e_A - R_f]/ 2 COV (A ، M)

حال اگر بازده مورد انتظار دارایی A در تعادل باشد ، یک سرمایه گذار باید بین تقویت نمونه کارها خود با مقدار A و به سادگی از موقعیت نمونه کارها موجود در بازار بی تفاوت باشد. اگر اینگونه نبود ، یا سرمایه گذار حاضر به نگه داشتن A یا A به طور کامل بر نمونه کارها حاکم نمی شود. ما می توانیم به جای امنیت ، همان تجارت بازپرداخت ریسک را برای خرید مقدار dx نمونه کارها در بازار محاسبه کنیم.

تجارت بازگرداندن ریسک برای p = de_m/dv = [e_m - R_f]/ 2 var (m)

معادلات تقریباً یکسان هستند ، به جز اینکه COV (A ، M) با VAR (M) جایگزین می شود. این امر به این دلیل است که کواریانس هرگونه امنیت با خود واریانس امنیت است. این مبادلات با ریسک-پاداش باید برابر باشد:

[_A - R_f]/ 2 Cov (a ، m) = [e_m - R_f]/ 2 var (m)

بنابراین ، [e_A - R_f] = [cov (a ، m)/var (m)] [e_m - R_f]

مقدار COV (a ، m)/var (m) همچنین به عنوان & szlig a با توجه به m شناخته می شود.& Szlig یک آمار مشهور در امور مالی است. این ارتباط با همبستگی و کواریانس بین امنیت و سبد بازار به روش زیر مرتبط است:

ii. مدلی از بازده مورد انتظار

در مثال قبلی ، توجه داشته باشید که ما از بازده مورد انتظار عبارت استفاده کردیم. یعنی ما معادله ای پیدا کردیم که به بازده آینده پیش بینی شده دارایی A (بیش از نرخ بی خطر) به بازده آینده مورد انتظار بازار (بیش از نرخ بی خطر) مربوط می شود. این بازده مورد انتظار بازدهی است که سرمایه گذاران وقتی قیمت دارایی در تعادل توصیف شده توسط CAPM است ، درخواست می کنند. برای هر دارایی I ، CAPM استدلال می کند که نرخ مناسب برای تخفیف جریان نقدی بنگاه همان نرخی است که سرمایه گذاران از آنها می خواهند امنیت را در سبد سهام خود بگنجانند:

نکته تعجب آور در مورد این معادله همان چیزی است که در آن نیست. هیچ اندازه گیری از انحراف استاندارد امنیت خود وجود ندارد. CAPM می گوید که شما به نوسانات امنیت اهمیتی نمی دهید. شما فقط با توجه به سبد بازار به بتا آن اهمیت می دهید! اکنون ریسک دوباره تعریف شده است زیرا مقدار قرار گرفتن در معرض امنیت باید نوسانات موجود در سبد بازار باشد.

iiiخط بازار امنیت

معادله CAPM رابطه خطی بین ریسک و بازده را توصیف می کند. در این حالت خطر توسط بتا اندازه گیری می شود. ما ممکن است این خط را در فضای میانگین و و szlig ترسیم کنیم:

یک واقعیت قابل توجه که از خطی بودن این معادله ناشی می شود این است که ما می توانیم بتا یک نمونه کارها از دارایی ها را با چند برابر کردن بتای دارایی ها با وزن نمونه کارها خود بدست آوریم. به عنوان مثال بتا یک سبد 50/50 از دو دارایی ، یکی با بتا 8. 8 و دیگری با بتا 1 . 9 است. آسان!

این خط همچنین بی نهایت به سمت راست گسترش می یابد و دلالت بر این دارد که می توانید مبلغ بی نهایت را برای اهرم سبد خود وام بگیرید.

چرا خط مستقیم است؟خوب ، فرض کنید که آن را خمیده ، همانطور که خط آبی در شکل زیر انجام می دهد. شکل نشان می دهد که چه اتفاقی می افتد. یک سرمایه گذار می تواند با نرخ بی خطر وام بگیرد و در سبد بازار سرمایه گذاری کند. هر سرمایه گذاری از این نوع بازده مورد انتظار بالاتر را نسبت به امنیتی که در خط خمیده زیر قرار دارد ، فراهم می کند. به عبارت دیگر ، سرمایه گذار می تواند بازده مورد انتظار بالاتر را برای همان سطح ریسک سیستماتیک دریافت کند. در حقیقت ، اگر امنیت موجود در منحنی بتواند کوتاه فروخته شود ، سرمایه گذار می تواند درآمد حاصل از فروش کوتاه را بگیرد و وارد موقعیت بازار اهرمی شود - ایجاد یک داوری در انتظار.

IVانتظارات در مقابل تحقق

این مهم است که تأکید کنیم که بعد عمودی در تصویر خط بازار امنیت انتظار می رود بازده باشد. چیزهایی که به ندرت به روشی که انتظار دارید تبدیل می شود. با این حال ، معادله CAPM همچنین در مورد نرخ بازده تحقق یافته به ما می گوید. از آنجا که تحقق فقط انتظار به علاوه خطای تصادفی است ، می توانیم بنویسیم:

R _i = R_f+ & Szlig_i [ R_m - R_f ] + e_i

این مفید است ، زیرا به ما می گوید که وقتی به بازده های گذشته نگاه می کنیم ، آنها به طور معمول از خط بازار امنیت منحرف می شوند - نه به این دلیل که CAPM اشتباه است ، بلکه به این دلیل که خطای تصادفی بازده را از خط خارج می کند. توجه کنید که R_mنیازی به رفتار همانگونه که انتظار می رود نیست. بنابراین ، حتی شیب خط بازار امنیت از حق بیمه متوسط ریسک سهام منحرف می شود. گاهی اوقات حتی منفی خواهد بود!

V. یک مثال

جذابیت CAPM واضح است - این یک مشکل ذاتاً پیچیده و مشکل ساز را به طور اساسی ساده می کند. سوال از نرخ تخفیف مناسب تقریباً محاسبه پشت پاکت است! در حقیقت ، اگر بتا امنیتی را می شناسید ، تخمین نرخ تخفیف یک ضربه محکم و ناگهانی است: ضرب بتا بار حق بیمه مورد انتظار سبد بازار را بیش از نرخ بی خطر.

به عنوان مثال ، فرض کنید شما یک بانکدار هستید که سرمایه گذاری سهام خصوصی را در یک شرکت با یک فرآیند دارویی جدید در نظر می گیرد. این فرایند ذاتاً خطرناک است ، یعنی انحراف استاندارد پروژه 75 ٪ در سال است. بتا پروژه . 5 است. RF = 5 ٪ و E [RM] = 13. 5 ٪. نرخ بازده مورد نیاز پروژه چقدر است؟

تئوری به ما می گوید که پاسخ به نوسانات مرتبط با بازده بستگی ندارد. در عوض ما از بتا پروژه استفاده می کنیم.

E[R_دارو] = 5 ٪ + (. 5) (13. 5 ٪ - 5 ٪) = 9. 25 ٪

این نرخ بازده مورد نیاز پروژه است. اگر دامنه نتیجه سال آینده گسترده تر یا باریک شود ، جواب تغییر نخواهد کرد.& Szlig تنها اطلاعات مربوط به قطعه است - اکنون تمام آنچه باقی مانده است تخمین آن است!

viچگونه تخمین می زنید و Szlig؟

& Szlig ممکن است همه آنچه ما نیاز داریم ، اما بلافاصله مشخص نیست که چگونه باید تخمین زده شود. آنچه ما واقعاً به آن احتیاج داریم ، تخمین کمی از چگونگی تغییر بازگشت آینده در پاسخ به تغییرات آینده در سبد بازار جهانی است. موفق باشید! حتی حدس زدن ترکیب تجربی نمونه کارها بازار دشوار است ، چه رسد به تخمین بتا. در عمل (اگرچه از نظر تئوری توجیه نشده است) تحلیلگران به طور معمول از حق بیمه خطر سهام S& P 500 در این محاسبه استفاده می کنند. برای برآورد بتا ، بازده امنیت را برای چندین دوره گذشته (معمولاً 60 ماه) در بازده بازار بازگرداند. شیب موجود در این رگرسیون تخمین و Szlig است.

توجه کنید که این امر به طور واضح نشان می دهد که خاصیت تجربی & szlig زیرا هماهنگی امنیت را با بازار اندازه گیری می کند. متأسفانه ، از آنجا که S& P 500 نمونه کارها بازار جهانی نیست ، ما تا حدودی در تاریکی هستیم که این بتا خطر سیستماتیک واقعی را اندازه گیری می کند.

viiارزیابی CAPM

CAPM یک مدل کلاسیک در امور مالی است. این یک استدلال تعادل است که اگر درست باشد ، به مهمترین سؤالات سرمایه گذاری پاسخ می دهد. این به ما می گوید که کجا سرمایه گذاری کنیم ، چگونه سرمایه گذاری کنیم و از چه نرخ تخفیف برای جریان پول نقد استفاده می کنیم. نه تنها این ، یک مدل ساده خلع سلاح است. بازگشت مورد انتظار یک امنیت به یک آمار ساده بستگی دارد: & Szlig. رابطه بین ریسک و بازده خطی است. محاسبه خطر نمونه کارها بی اهمیت است. در عین حال ، CAPM انقلابی است. این به ما می گوید که واریانس یک پروژه عاملی برای تعیین نرخ تخفیف مناسب و تنظیم شده با ریسک نیست. این تحقیقات مالی را از تجزیه و تحلیل اساسی آستین های شما به یک مشکل آماری تبدیل می کند. به طور خلاصه ، CAPM وال استریت را روی سر خود چرخاند.

viiiنتیجه. آیا CAPM درست است؟

اینجا خبر بد است. با وجود بیست سال تلاش برای تأیید یا رد مدل قیمت گذاری دارایی سرمایه ، هیچ اجماعی در مورد مشروعیت آن وجود ندارد. چند نکته وجود دارد که مدل نادرست است. برای مبتدیان ، همه ما پرتفوی های مختلفی داریم. بنابراین ، دقیقاً نمی تواند درست باشد. محققان به مسئله جالب تر این موضوع توجه کرده اند که آیا نرخ بازده به آن بستگی دارد و آیا شکل ظریف و خطی مدل برای سهام دارد یا خیر. آنچه آنها پیدا کرده اند این است که بازارهای واقعی به طور معمول از مدل دقیق منحرف می شوند. در حالی که دوره های طولانی در تاریخ بازار سرمایه ایالات متحده وجود دارد که بازده های تحقق یافته با Betas ارتباط مثبت دارند ، اما دوره های طولانی نیز وجود ندارد. از جمله اجباری ترین استدلال ها علیه CAPM که در زمان های اخیر پیشرفته است ، مطالعه ای توسط یوجین فاما و کنت فرانسوی است. این نویسندگان دریافتند که بتا در توضیح تفاوت در بازده واقعی اوراق بهادار سهام ایالات متحده کار نسبتاً ضعیفی انجام داده است. در عوض ، فاما و فرانسوی خاطرنشان كردند كه علاوه بر بتا با توجه به بازار متغیرهای دیگری نیز وجود دارد كه بازده را توضیح می دهد. برخی از این نسبتهای "اساسی" بودند که مدتهاست توسط تحلیلگران مالی در دوره قبل از سرمایه مانند کتاب به نسبت بازار و نسبت قیمت درآمده استفاده می شود. دیگری به سادگی اندازه نسبی شرکت بود. شواهد علیه CAPM رو به رشد است و با وجود ظرافت آن ، بیشتر محققان به مدل های پیچیده تر اما قدرتمندتر روی آورده اند.